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2020年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元测试卷(解析版)

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2020 年人教版七年级数学上册《第 3 章 一元一次方程》单元测

试卷

一.选择题(共 10 小题)

1.下列各式中,是方程的个数为( )

(1)﹣4﹣3=﹣7;(2)3x﹣5=2x+1;(3)2x+6;(4)x﹣y=v;(5)a+b>3;(6)

a2+a﹣6=0.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

2.下列四个式子中,是方程的是( )

A.2+3=5

B.2x﹣1

C.x=2

D.x2+2x+1

3.小成心里想了两个数字 a,b,满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是( )

A.a﹣b=3

B.2a+3b=1

C.3a﹣b=7

D.2a+b=5

4.下列方程中,解为 2 的方程是( )

A.3x﹣2=3

B.﹣x+6=2x

C.4﹣2(x﹣1)=1 D. x+1=0

5.如图,三个天*的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、(2)所示的两个天天* 处于*衡状态,要使第 3 个天*也保持*衡,则需在它的右盘中放置( )

A.3 个球

B.4 个球

C.5 个球

D.7 个球

6.已知等式 3x=2y+1,则下列变形不一定成立的是( )

A.3x﹣2y=1

B.3x﹣m=2y+1﹣m

C.3mx=2my+1

D.x= y+

7.下列各方程中,是一元一次方程的为( )

A.2x+3=0

B.x+3y=1

C.x2﹣1=0

D.

8.下列方程中,一元一次方程共有( )

① ;②

;③x﹣22=﹣3;④x=0.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

9.已知 x=3 是关于 x 的方程 x+2a=1 的解,则 a 的值是( )

A.﹣1

B.﹣5

C.1

D.5

10.如果关于 x 的方程(a+1)x+1=0 有负根,则 a 的取值范围是( )

A.a>﹣1

B.a<﹣1

C.a≥﹣1

D.a≤﹣1

二.填空题(共 8 小题) 11.已知式子:①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其

中是等式的有

,是方程的有



12.方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值,这个值就是方程的解.

(1)在 x=3,x=0,x=﹣2 中,方程 5x+7=7﹣2x 的解是



(2)在 x=1000 和 x=2000 中,方程 0.52x﹣(1﹣0.52)x=80 的解是



13.我们称使

成立的一对数 a、b 为“相伴数对”,记为(a,b),如当 a=b

=0 时,等式成立,记为(0,0),若(a,﹣3)是“相伴数对”,则 a 的值为



14.已知关于 x 的方程 xm﹣1﹣1=2 是一元一次方程,则 m=



15.若关于 x 的方程 x﹣a+2=0 的解是 x=﹣1,则 a 的值等于



16.当 x=

时,式子



的值互为相反数.

17.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中 2 块大月饼和 4 块小月饼,制作 1 块大

月饼要用 0.05kg 面粉,制作 1 块小月饼要用 0.02kg 面粉,若现共有面粉 540kg,设可以

生产 x 盒盒装月饼,则可列方程为



18.(1)如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B.将木棒

在数轴上水*移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20,当点 N 移动到点 A

时,点 M 所对应的数为 5.(单位:cm)则木棒 MN 长为

cm.

(2)一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40 年才出

生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125 岁了,哈哈!”请你借助上述方法,

写出小民爷爷到底是

岁.

三.解答题(共 8 小题) 19.观察下列两个等式:2﹣ =2× +1,5﹣ =5× +1,给出定义如下:
我们称使等式 a﹣b=ab+1 成立的一对有理数对“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,

b).

(1)通过计算判断数对“﹣4,2”,“7, ”是不是“共生有理数对”;

(2)若(3,x)是“共生有理数对”,求 x 的值; (3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“﹣n,﹣m” 或“不是”),并说明理由.

共生有理数对”(填“是”

20.小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化 为

分数,解决方法是:设 x= ,即 x=0.333…,将方程两边都×10,得 10x=3.333…,

即 10x=3+0.333…,又因为 x=0.333…,所以 10x=3+x,所以 9x=3,即 x= ,所以

=.

尝试解决下列各题:

(1)把 化成分数为



(2)请利用小明的方法,把纯循环小数

化成分数.

21.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m 是关于 x 的一元一次方程, (1)求 m 和 x 的值. (2)若 n 满足关系式|2n+m|=1,求 n 的值.
22.已知关于 x 的方程(m+5)x|m|﹣4+18=0 是一元一次方程.试求: (1)m 的值;

(2)代数式 的值.

23.(1)已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求 a﹣b 的值.

(2)已知关于 x 的方程

与方程 =3y﹣2 的解互为倒数,求 m 的值.

24.已知方程(2a+1)x=3ax﹣2 有正整数解,求整数 a 的值. 25.(1)计算:﹣12+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|
(2)解方程:7x﹣3(3x+2)=6

(3)解方程: ﹣x=

26.解方程: (1)2(x+3)﹣7=x﹣5(2x﹣1);

(2)

﹣=

﹣1.

2020 年人教版七年级数学上册《第 3 章 一元一次方程》单元测

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共 10 小题)

1.下列各式中,是方程的个数为( )

(1)﹣4﹣3=﹣7;(2)3x﹣5=2x+1;(3)2x+6;(4)x﹣y=v;(5)a+b>3;(6) a2+a﹣6=0.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【分析】本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答

案.

【解答】解:(1)不是方程,因为不含有未知数;

(2)是方程,x 是未知数,式子又是等式;

(3)不是方程,因为它不是等式;

(4)是方程,未知数是 x、y、v;

(5)不是方程,因为它是不等式而非等式;

(6)是方程,未知数是 a.

因此,(2)、(4)、(6)是方程,个数为 3.

故选:C.

【点评】本题考查了方程的定义.解题关键是依据方程的定义.含有未知数的等式叫做

方程.方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).

2.下列四个式子中,是方程的是( )

A.2+3=5

B.2x﹣1

C.x=2

D.x2+2x+1

【分析】根据方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.

【解答】解:A、该等式不含有未知数,故不是方程;故本选项错误;

B、不是方程,因为它是代数式而非等式;故本选项错误;

C、是方程,x 是未知数,式子又是等式;

D、不是方程,因为它是代数式而非等式,故本选项错误,

故选:C.

【点评】本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征:(1)

方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).

3.小成心里想了两个数字 a,b,满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是( )

A.a﹣b=3

B.2a+3b=1

C.3a﹣b=7

D.2a+b=5

【分析】根据二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法即可求出答案.

【解答】解:假设满足选项 A、B 两个方程,则



解得





代入选项 C 的方程,满足选项 C 的方程,

说明不满足的那个方程是选项 D 的方程, 故选:D. 【点评】本题考查二元一次方程组.解题的关键是掌握二元一次方程组的解法. 4.下列方程中,解为 2 的方程是( )

A.3x﹣2=3

B.﹣x+6=2x

C.4﹣2(x﹣1)=1 D. x+1=0

【分析】根据方程解的定义,代入方程的两边进行验证即可. 【解答】解:根据方程解的定义,把 x=2 分别代入方程两边,可知 A、左边=4≠右边; B、左边=4=右边; C、左边=2≠右边; D、左边=2≠右边,所以只有 B 成立, 故选:B. 【点评】本题主要考查方程解的定义,把 x=2 代入方程两边进行判断,左右两边相等即 为方程的解. 5.如图,三个天*的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、(2)所示的两个天天* 处于*衡状态,要使第 3 个天*也保持*衡,则需在它的右盘中放置( )

A.3 个球

B.4 个球

C.5 个球

D.7 个球

【分析】题目中的图形实际是说明了两个相等关系:设球的质量是 x,小正方形的质量是

y,小正三角形的质量是 z.根据第一个天*得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天*得到:

3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于 y,z 的方程组即可.

【解答】解:设球的质量是 x,小正方形的质量是 y,小正三角形的质量是 z.

根据题意得到:



解得:



第三图中左边是:3x+2y+z=7x,因而需在它的右盘中放置 7 个球.

故选:D.

【点评】考查了等式的性质,本题的难点是解关于 y,z 的方程,解题的基本思想是消元.

6.已知等式 3x=2y+1,则下列变形不一定成立的是( )

A.3x﹣2y=1

B.3x﹣m=2y+1﹣m

C.3mx=2my+1

D.x= y+

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【解答】解:A、等式 3x=2y+1 移项,得 3x﹣2y=1,等式仍然成立;故本选项不符合题 意; B、等式 3x=2y+1 的两边同时减去 m,得 3x﹣m=2y+1﹣m,该等式仍然成立;故本选项 不符合题意; C、等式 3x=2y+1 的两边同时乘以 m,得 3mx=2my+m,该等式不成立;故本选项符合 题意;

D、等式 3x=2y+1 的两边同时除以 3,得 x= y+ ,该等式仍然成立;故本选项不符合

题意;

故选:C. 【点评】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质 2 时, 必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为 0,才能保证所得的结果仍是等式. 7.下列各方程中,是一元一次方程的为( )

A.2x+3=0

B.x+3y=1

C.x2﹣1=0

D.

【分析】根据一元一次方程的定义,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.

【解答】解:A.符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,即 A 项正确, B.属于二元一次方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即 B 项错误, C.属于一元二次方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即 C 项错误, D.属于分式方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,即 D 项错误, 故选:A. 【点评】本题考查一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 8.下列方程中,一元一次方程共有( )

① ;②

;③x﹣22=﹣3;④x=0.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【分析】根据一元一次方程的定义,依次分析①②③④,即可得到答案.

【解答】解:①属于分式方程,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程,

②符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,

③符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,

④符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,

一元一次方程有②③④,共 3 个,

故选:C.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

9.已知 x=3 是关于 x 的方程 x+2a=1 的解,则 a 的值是( )

A.﹣1

B.﹣5

C.1

D.5

【分析】把 x=3 代入方程 x+2a=1 得到关于 a 的一元一次方程,解之即可.

【解答】解:把 x=3 代入方程 x+2a=1 得:

3+2a=1,

解得:a=﹣1,

故选:A.

【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

10.如果关于 x 的方程(a+1)x+1=0 有负根,则 a 的取值范围是( )

A.a>﹣1

B.a<﹣1

C.a≥﹣1

D.a≤﹣1

【分析】当 a+1=0 时,原方程无意义,当 a+1≠0 时,解一元一次方程,根据“关于 x

的方程(a+1)x+1=0 有负根”,得到关于 a 的不等式,解之即可.

【解答】解:根据题意得: 若 a+1=0, 则 a=﹣1, 则 1=0,(不合题意,舍去), 若 a+1≠0, 则 a≠﹣1,
则原方程的解为:x= ,
则 <0,
则 a+1>0, 解得:a>﹣1, 故选:A. 【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 二.填空题(共 8 小题) 11.已知式子:①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其 中是等式的有 ①③④⑤ ,是方程的有 ③④⑤ . 【分析】等式的特点:用等号连结的式子,方程的特点:①含未知数,②是等式. 【解答】解:①3﹣4=﹣1 是等式;③1+2x=0 即是等式也是方程;④6x+4y=2 即是等 式也是方程;⑤3x2﹣2x+1=0 即是等式也是方程, 故答案为:①③④⑤;③④⑤. 【点评】本题主要考查的是方程的定义,熟练掌握方程的概念是解题的关键. 12.方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值,这个值就是方程的解. (1)在 x=3,x=0,x=﹣2 中,方程 5x+7=7﹣2x 的解是 x=0 . (2)在 x=1000 和 x=2000 中,方程 0.52x﹣(1﹣0.52)x=80 的解是 x=2000 . 【分析】将每一个 x 的值分别代入方程,使方程左右两边相等的 x 得值就是方程的解, 据此解答填空即可. 【解答】解:(1)将 x=3 代入,左边=22,右边=1,故不是; 将 x=0 代入,左边=7,右边=7,故 x=0 是方程的解; 将 x=﹣2 代入,左边=﹣3,右边=11,故不是; (2)将 x=1000 代入,左边=40,右边=80,故不是;

将 x=2000 代入,左边=80=右边,x=2000 是方程的解. 故答案为 x=0,x=2000. 【点评】此题考查了方程的解,注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解.

13.我们称使

成立的一对数 a、b 为“相伴数对”,记为(a,b),如当 a=b

=0 时,等式成立,记为(0,0),若(a,﹣3)是“相伴数对”,则 a 的值为



【分析】根据“相伴数对”的定义,即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结 论. 【解答】解:∵(a,﹣3)是“相伴数对”,

∴+ = ,

解得:a= .

故答案为: .
【点评】本题考查了解一元一次方程,依照“相伴数对”的定义找出关于 a 的一元一次 方程是解题的关键. 14.已知关于 x 的方程 xm﹣1﹣1=2 是一元一次方程,则 m= 2 . 【分析】根据一元一次方程的定义,得到关于 m 的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:根据题意得: m﹣1=1, 解得:m=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 15.若关于 x 的方程 x﹣a+2=0 的解是 x=﹣1,则 a 的值等于 1 . 【分析】把 x=﹣1 代入方程 x﹣a+2=0 得到关于 a 的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:把 x=﹣1 代入方程 x﹣a+2=0 得: ﹣1﹣a+2=0, 解得:a=1, 故答案为:1. 【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

16.当 x= ﹣

时,式子



的值互为相反数.

【分析】式子



的值互为相反数就是已知这两个式子的和是 0,就可以得

到一个关于 x 的方程,解方程就可以求出 x 的值.

【解答】解:根据题意得:

+

=0,

去分母得:2(2x+5)+3(x+11)+12x=0, 去括号得:4x+10+3x+33+12x=0, 移项、合并同类项得:19x=﹣43,

系数化 1 得:x=﹣ .

即当 x=﹣ 时式子



的值互为相反数.

【点评】本题主要考查相反数的概念,已知相反数就是已知一个相等关系,可以利用方 程解决. 17.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中 2 块大月饼和 4 块小月饼,制作 1 块大 月饼要用 0.05kg 面粉,制作 1 块小月饼要用 0.02kg 面粉,若现共有面粉 540kg,设可以 生产 x 盒盒装月饼,则可列方程为 0.05×2x+0.02×4x=540 . 【分析】题目已经设出可以生产 x 盒盒装月饼,则每盒中 2 块大月饼的质量为 0.05×2x, 每盒中 4 块小月饼的质量为 0.02×4x,根据“现共有面粉 540kg”,找出等量关系,就可 以列出方程. 【解答】解:设可以生产 x 盒盒装月饼, 根据题意得: 0.05×2x+0.02×4x=540, 故答案为:0.05×2x+0.02×4x=540. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确找出等量关系,列出一元一 次方程是解题的关键. 18.(1)如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B.将木棒 在数轴上水*移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5.(单位:cm)则木棒 MN 长为 5 cm. (2)一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要 40 年才出 生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125 岁了,哈哈!”请你借助上述方法,

写出小民爷爷到底是 70 岁.
【分析】(1)设木棒 MN 长为 xcm,根据“有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、 N 分别落在点 A、B.将木棒在数轴上水*移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的 数为 20,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5”,结合数轴,得到关于 x 的一元 一次方程,解之即可, (2)设小民与爷爷的年龄差为 x 岁,类比(1),则 x 相当于(1)中的 MN 的长,“我 若是你现在这么大,你还要 40 年才出生”,则 N 到 A,可知此时 M 点表示的数是﹣40; “你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125 岁了”,则此时 N 对应的数是 125,仿 照(1),列方程可解得 x,从而可推得爷爷的年龄. 【解答】解:(1)设木棒 MN 长为 xcm, 根据题意得: 3x=20﹣5, 解得:x=5, 故答案为:5, (2)设小民与爷爷的年龄差为 x 岁,则 x 相当于(1)中的 MN 的长, 根据题意得: 3x=125﹣(﹣40) 解得:x=55, ﹣40+55+55=70(岁), 即小民爷爷 70 岁, 故答案为 70. 【点评】本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用,并由此延伸到年龄问题中,读 懂(1)问中的模型思想,同时明确年龄问题的年龄差不变的特点,是解题的关键. 三.解答题(共 8 小题) 19.观察下列两个等式:2﹣ =2× +1,5﹣ =5× +1,给出定义如下: 我们称使等式 a﹣b=ab+1 成立的一对有理数对“a,b”为“共生有理数对”,记为(a, b).

(1)通过计算判断数对“﹣4,2”,“7, ”是不是“共生有理数对”; (2)若(3,x)是“共生有理数对”,求 x 的值; (3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“﹣n,﹣m” 是 共生有理数对”(填“是” 或“不是”),并说明理由. 【分析】(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断; (2)根据“共生有理数对”的定义,构建方程即可解决问题; (3)根据“共生有理数对”的定义即可判断. 【解答】解:(1)﹣4﹣2=﹣6,﹣4×2+1=﹣7, ∴﹣4﹣2≠﹣4×2+1, ∴“﹣4,2”不是“共生有理数对”; ∵7﹣ =6 ,7× +1=6 ,
∴7﹣ =7× +1,
∴(7, )是共生有理数对; (2)由题意得: 3﹣x=3x+1, 解得 x= ; (3)是. 理由:﹣n﹣(﹣m)=﹣n+m, ﹣n?(﹣m)+1=mn+1, ∵(m,n)是“共生有理数对”, ∴m﹣n=mn+1, ∴﹣n+m=mn+1, ∴(﹣n,﹣m)是“共生有理数对”; 故答案为:是. 【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义,解题的关键是理解题 意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 20.小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化 为

分数,解决方法是:设 x= ,即 x=0.333…,将方程两边都×10,得 10x=3.333…,

即 10x=3+0.333…,又因为 x=0.333…,所以 10x=3+x,所以 9x=3,即 x= ,所以

=.

尝试解决下列各题:

(1)把 化成分数为



(2)请利用小明的方法,把纯循环小数

化成分数.

【分析】(1)根据阅读材料设 x=0. ,方程两边都乘以 10,转化为 1+x=10x,求出其 解即可; (2)根据阅读材料设 x=0. ,方程两边都乘以 100,转化为 16+x=100x,求出其解 即可; 【解答】解:(1)设 x=0. ,即 x=0.1111…, 将方程两边都×10,得 10x=1.1111…, 即 10x=1+0.1111…, 又因为 x=0.111…,所以 10x=1+x,所以 9x=1,即 x= .

故答案为: .(2 分)

(2)设 x=

,即 x=0.1616…,

将方程两边都×100,得 100x=16.1616…, 即 100x=16+0.1616…,又因为 x=0.1616…,

所以 100x=16+x,所以 99x=16,即 x= ,

所以

= .(6 分)

【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数,运用一元一次方程解实际问题的应用, 解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键. 21.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m 是关于 x 的一元一次方程, (1)求 m 和 x 的值. (2)若 n 满足关系式|2n+m|=1,求 n 的值.

【分析】(1)由一元一次方程的定义可知 3m﹣4=0,从而可求得 m 的值,将 m 的值代 入得到关于 x 的方程,从而可求得 x 的值; (2)将 m 的值代入,然后依据绝对值的性质得到关于 n 的一元一次方程,从而可求得 n 的值. 【解答】解:(1)∵方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m 是关于 x 的一元一次 方程, ∴3m﹣4=0. 解得:m= .
将 m= 代入得:﹣x﹣ =﹣ .
解得 x=﹣ .
(2)∵将 m= 代入得:|2n+ |=1.
∴2n+ =1 或 2n+ =﹣1.
∴n=﹣ 或 n=﹣ . 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法,依据一元一次方程的定义求得 m 的值是解题的关键. 22.已知关于 x 的方程(m+5)x|m|﹣4+18=0 是一元一次方程.试求: (1)m 的值; (2)代数式 的值. 【分析】(1)根据一元一次方程的定义列出算式,计算即可; (2)根据题意解出方程,计算即可. 【解答】解:(1)由题意得,|m|﹣4=1,m+5≠0, 解得,m=5; (2)当 m=5 时,原方程化为 10x+18=0, 解得,x=﹣ ,
∴ = =﹣ .
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质.只含有一个未知数(元),

且未知数的次数是 1,这样的整式方程叫一元一次方程. 23.(1)已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求 a﹣b 的值.

(2)已知关于 x 的方程

与方程 =3y﹣2 的解互为倒数,求 m 的值.

【分析】(1)根据“|a|=3,b2=4”结合绝对值的定义和有理数的乘方的定义,再结合 ab<0,求出 a 和 b 的值,列式计算即可,

(2)根据解一元一次方程基本步骤,求出方程 =3y﹣2 的解,根据“x 的方程

与方程 =3y﹣2 的解互为倒数”,求出 x 的值,代入方程

关于 m 的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:(1)∵|a|=3, ∴a=3 或﹣3, ∵b2=4, ∴b=2 或﹣2, 又∵ab<0,







a﹣b=3﹣(﹣2)=5 或 a﹣b=﹣3﹣2=﹣5, 即 a﹣b 的值为 5 或﹣5,

(2)解方程 =3y﹣2 得:y=1,

根据题意得:x=1,

把 x=1 代入方程

得:

得到

=1+ ,

解得:m=﹣ . 【点评】本题考查了一元一次方程的解,绝对值,有理数的乘方,解题的关键:(1)正 确掌握绝对值的定义,有理数乘方的定义,(2)正确掌握解一元一次方程的基本步骤. 24.已知方程(2a+1)x=3ax﹣2 有正整数解,求整数 a 的值. 【分析】将原方程整理移项,合并同类项,根据该方程有解,得到关于 a 得方程的解, 结合方程的解为正整数,a 为整数,得到两个关于 a 的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:(2a+1)x=3ax﹣2,

移项,合并同类项得:(﹣a+1)x=﹣2, 因为方程有解,
所以(﹣a+1)≠0,即 x= , 因为方程有正整数解,且 a 取整数, 所以 a﹣1=1 或 a﹣1=2, 解得:a=2 或 a=3, 答:整数 a 的值为 2 或 3. 【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 25.(1)计算:﹣12+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1| (2)解方程:7x﹣3(3x+2)=6 (3)解方程: ﹣x= 【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算; (2)、(3)根据解一元一次方程的一般步骤解出方程. 【解答】解:(1)﹣12+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1| =﹣1+16÷(﹣8)×4 =﹣1﹣8 =﹣9; (2)去括号,得 7x﹣9x﹣6=6 移项,得 7x﹣9x=6+6 合并同类项,得﹣2x=12, 系数化为 1,得 x=﹣6; (3)去分母,得 x﹣6﹣4x=2(x+5) 去括号,得 x﹣6﹣4x=2x+10 移项,得 x﹣4x﹣2x=10+6, 合并同类项,得﹣5x=16 系数化为 1,得 x=﹣ . 【点评】本题考查的是解一元一次方程、有理数的混合运算,解一元一次方程的一般步 骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 26.解方程:

(1)2(x+3)﹣7=x﹣5(2x﹣1);

(2)

﹣=

﹣1.

【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案, (2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案. 【解答】解:(1)去括号得:2x+6﹣7=x﹣10x+5, 移项得:2x﹣x+10x=5﹣6+7, 合并同类项得:11x=6,

系数化为 1 得:x= ,

(2)去分母得:4(2x﹣1)﹣3(x+1)=6(3x+1)﹣12, 去括号得:8x﹣4﹣3x﹣3=18x+6﹣12, 移项得:8x﹣3x﹣18x=6﹣12+4+3, 合并同类项得:﹣13x=1,

系数化为 1 得:x=﹣ .

【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.



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