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2019数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件(共15张PPT)教育精品.ppt_图文


北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》
4·4 探索三角形相似的条件(二)

问题情境
如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B 两点间的距离,在池塘边任选一点C,连 接AC,BC,并延长AC到D,使CD= 1 AC,延 长BC到E,使CE= 1 BC,连接DE.小2 明认为 如果测量得到DE的2 长度,就能算出AB的长. 你知道这是为什么吗?

学习目标
1.理解并掌握三角形相似的判定定理(二): “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,
会用不同的方法证明两个三角形相似,并运用相 似三角形知识解决实际问题;
2.经历探索两个三角形相似的过程,积累数学活 动经验,提高发现问题、解决问题的能力;
3.体会类比、分类、归纳等数学思想方法.

合作探究,交流展示
思考交流: 1.有两边成比例的两个三角形一定相似吗? 2.小明认为有两边成比例的两个三角形不 一定相似,还需要增加一个条件,你认为有 哪几种可能的情况?

合作探究,交流展示
(一).画△ABC与△A′B′C′ ,使 ∠A=∠A′ =60°,AB=2.5cm,A′B′=5cm, AC=1.8cm , A′C′=3.6cm 试比较∠B与∠B′的大小,或∠C与∠C′的大小
A A

B

C

C

B

你认为△ABC和△A′B′C′相似吗?为什么?

合作探究,交流展示
(二)画△ABC与△A′B′C′ ,使∠A=∠A′=45°, AB=2cm,A′B ′=3cm,AC=4cm , A′C′ =6cm
思考交流 : 1.△ABC与△A′B′C′相似吗,为什么?
2.猜想:改变AB与A′B′、 AC与A′C′的比值, △ABC与△A′B′C′相似吗?
3. 你画的两对三角形分别满足什么条件?由此 你能得出什么结论?

定理 两边对应成比例,且夹角相等
的两个三角形相似
A′
A

B

C B′

C′

符号语言表示: △ABC与△A′B′C′中

如果∠A=∠A′ AB ? AC
A?B? A?C?

那么∴△ABC∽△

′′′
ABC

活学活用 目标检测

例1.如图所示,D、E分别是△ABC的边

AC、AB上的点.AE=1.5,AC=2,BC=3,

且 AD ? 3 ,求DE的长.

AB 4

A

E

D

B

C

例1.如图所示,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的

点.AE=1.5,AC=2,BC=3,且 AD ? 3 ,求DE的长.

AB 4

A

解:∵AE=1.5,AC=2 ? A E ? 3

AC 4

E

又 AD ? 3?AD ? AE ? 3 AB 4 AB AC 4 B

D C

且∠EAD=∠CAB

∴△EAD∽△CAB(两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似)

?DE ? AD ? 3 BC AB 4
由 B C = 3 得 , D E?3B C ?3? 3?9 4 44

合作探究,交流展示
(三)如图已知△DEF中, ∠E=50°, DE=2cm

DF=1.6cm ;画△ABC,使∠B=∠E=50°, AB

=4cm,AC=3.2cm

D

A

A

2

1.6

E 50° F

4

3.2

B 50°

C

4
3.2

50°

B

C

说一说:△ABC与△ DEF相似吗?由此的出什

么结论?

结论 两边对应成比例且其中一边所对的角对 应相等的两个三角形不一定相似。

目标检测
1.如图,边长为4的正方形ABCD中,E为AB中点, BF= BC.1
4
1).△ADE 与△BEF相似 吗?说说你的理由
2).图中△ADE与△EDF相 似吗?说说你的理由
温馨提示:一定要找准对应边、对应角哦!

学以致用
如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B 两点间的距离,在池塘边任选一点C,连 接AC,BC,延长AC到D, 使CD= 1 AC,延 长BC到E,使CE= 1 BC,连接DE.如2 果测量 DE=20m,那么你知2 道AB的长度吗?为什么?
A

C

B

E

D

课堂小结
1.判断两个三角形相似,你有哪些方法?
两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似 2. 学习探究过程中你运用了哪些方法? 观察猜想 合作交流 操作验证 归纳运用 3.本节课运用的数学思想方法有哪些?
数形结合 分类讨论 类比归纳

课后作业
1.必做题:习题4.6第1、2题 2.选做题:习题4.6第3、4题

每日心得
? 探索是永无止境的. ? 只有不畏劳苦坚持探索人,
才能真正享受到成功的喜悦.



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