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2019数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件 课件 (共15张PPT)教育精品.ppt_图文


4.4.1 探索三角形相似的条件

1.各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形;相似多边形对应边的比叫做( 相似比 ).
2.已知,如图两个四边形相似,则∠α的度数是(A )

A.87° C.75°

B.60° D.120°

1、为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员

在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,

再在他们所在的这一侧选点A、B、D,使得

AB┷AO,DB┷AB,然后确定DO和AB的交点C,

测得AC=120m,CB=60m,BD=50m,你能帮助

他们算出峡谷的宽度AO吗?

A

O

C

D

B

相似三角形定义:我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

我们将相似三角形对应边的比称为相似比。

表示为: △ABC∽△A'B'C'

A A′

用几何语言表示:

B ∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'

C

B′ C′

AB ? BC ? CA ? 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'

反之:若△A'B'C' ∽△ABC
,则它们的相似比是多少?

探究新知
?你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?
?如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗? ?如果有两个角分别相等呢?

问题一: 1、若有一个角对应相等,能否判定两个 三角形相似? (1)每人画一个△ABC,使 ∠BAC=60°,与同伴交流,两个三角形是 否相似。 结论:只有一个角对应相等,不能判定两 个三角形相似。

问题二:两角对应相等的两个三角形相似吗?

与同伴合作,一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A

和∠A′都有等于给定的∠α (如30°), ∠B和∠B′都等于给定

的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

对应边的比

AB

,

AC

,

BC

A
相等吗 ?

A?B? A?C? B?C?

这样的两个三角形相似吗?

C B
A'

C' B'

改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?

两角对应相等的两个三角形相似.
D
A

B

CE

F

? 如图,在△ABC和△DEF中. ? 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF. ? 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重
要方法,务必予以熟练掌握.

例1如图D,E分别是△ABC的边

AB,AC上的点且DE∥BC,AB=7

,AD=5,DE=10求BC的长?

解:∴DE∥BC,

D

∴∠ADE∠B,∠AED=∠C

B

A
E C

∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)

? AD ? DE . AB BC

? BC ? AB? DE ? 7 ?10 ? 14.

AD

5

若DE与BC不平行,△ADE与△ABC还可

能相似吗?说明理由.

活动四:同伴互助,变式训练

A DE

A BC

E

D

A

B

C

“A”型

D

E

“A”型

B

C

“x”型

A

D

E

B

C

“共角”型

A

D

B

C

“共角共边”型

E

D

A B
“蝴蝶”型 C

判断题:

(1) 有一个锐角对应相等的两个直角三角形

相似。

()

(2)所有的直角三角形都相似。

()

(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似。

()

(4)顶角相等的两个等腰三角形相似。

()

(5) 所有的等边三角形都相似。

()

学到了什么?
1. 定义 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
2.判定定理 两角对应相等的两个三角形相似
如果∠A =∠D,∠B =∠E,, 那么△ ABC∽ △DEF,
AB ? AC ? BC DE DF EF

拓展练习:
如图,AB与CD相交于点O,且 AC∥BD,OA?OD=OC?OB吗?为什么?

D

B

O

A

C

布置作业: 必做题:习题第1题、课 前所提问题 选做题:习题第3题
本章复习题第8 题

一切节省,归根到底都归结为时间的节省。



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