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高中物理:1.8.1匀变速直线运动规律的应用(学案)教科版必修1


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1.8 匀变速直线运动规律的应用
班级________姓名________学号_____

教学目标:
1. 理解初速为零的匀变速直线运动的规律。 2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。

学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。
2. 追及和相遇问题。

学习难点: 追及和相遇问题的求解。 主要内容: 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论
设 t=0 开始计时,V0=0,s=0 则: 1.等分运动时间(以 T 为时间单位) (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 Vl:V2:V3……=1:2:3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比 Sl:S2:S3……=1:4:9…… (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……的位移之比为 SⅠ:SⅡ:SⅢ…·=l:3:5…… 2.等分位移(以 S 为单位) (1)通过 lS、2S、3S……所用时间之比为:

tl:t2:t3…=l: 2 : 3 … (2)通过第一个 S、第二个 S、第三个 S……所用时间之比为:

tl:t2:t3…=l:( 2 —1):( 3 一 2 )… (3)lS 末、2S 末、3S 末……的瞬时速度之比为:

V1:V2:V3…=l: 2 : 3 …
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【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动,它在第一秒内的位移是 2 米,那 么质点在第 lOs 内的位移为多少?质点通过第三个 2 米所用的时间为多 少?

【例二】一列火车由静止从车站出发,做匀加速直线运动,一观察者站在这列火车 第一节车厢的前端,经过 2s,第一节车厢全部通过观察者所在位置;全部 车厢从他身边通过历时 6s,设各节车厢长度相等,且不计车厢间距离。求: (1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后 2s 内从他身边通过的车厢有多少 车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?

二、追及和相遇问题 追及和相遇类问题的一般处理方法是: ①通过对运动过程的分析, 找到隐含条件 (如 速度相等时两车相距最远或最近),再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程, 利用二次函数求极值的数学方法,找临界点,然后求解。 解这类问题时,应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了, 更能帮助理解题意,启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点: 设从同一位置,同一时间出发,匀速运动质点的速度为 v,匀加速运动质点初速 为零,加速度为 a,则: (1) 经 t=v/a 两质点相距最远 (2) 经 t=2v/a 两质点相遇 【例三】 摩托车的最大速度为 30m/s, 当一辆以 lOm/s 速度行驶的汽车经过其所在 位置时,摩托车立即启动,要想由静止开始在 1 分钟内追上汽车,至少要以 多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中,什么时刻两车距离最大?最大 距离是多少?如果汽车是以 25m/s 速度行驶的,上述问题的结论如何?

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2、匀减速运动质点追匀速运动质点: 设 A 质点以速度 v 沿 x 轴正向做匀速运动,B 质点在 A 质点后方 L 处以初速 vo, 加速度 a 沿 x 正向做匀减速运动,则: (1) B 能追上 A 的条件是: (2) B 和 A 相遇一次的条件是; (3) B 和 A 相遇二次的条件是: 【例四】如图所示;处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为 s,同时向右运动,甲以 速度 v 做匀速运动,乙做初速为零的匀加速运动,加速度为 a,试讨论在什 么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次? v 甲 S a 乙

课堂训练:
1.在初速为零的匀加速直线运动中,最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度 之比是 ( ) A.1:1:l:1 B.1:3:5:7 C.1 :2 :3 :4
2 2 2 2

D.1 :2 :3 :4

3

3

3

3

2.一个作匀加速直线运动的物体,通过 A 点的瞬时速度是 vl,通过 B 点的瞬时速 度是 V2,那么它通过 A、B 中点的瞬时速度是 ( )

V ? V2 A. 1 2

V ? V1 B. 2 2

V22 ? V12 C. 2

V22 ? V12 D. 2

3.以加速度 a 做匀加速直线运动的物体。速度从 v 增加到 2v、从 2v 增加到 4v、从 4v 增加到 8V 所需时间之比为_____________;对应时间内的位移之比为 ____________。

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4.摩托车的最大速度为 30m/s,要想由静止开始在 4 分钟内追上距离它为 1050m, 以 25m/s 速度行驶的汽车, 必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中, 什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?

课后作业:
1.匀加速行驶的汽车,经路旁两根相距 50m 的电杆共用 5s 时间,它经过第二根 电线杆时的速度是 15m/S,则经第一根电线杆的速度为( ) A.2m/s B.10m/S C.2.5m/S D.5m/s

2.一辆车由甲地出发,沿平直公路开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那 么 0-t 和 t-3t 两段时间内,下列说法正确的是( ) A.加速度大小之比为 2:1 B.位移大小之比为 1:2

C.平均速度大小之比为 I:l D.以上说法都不对 3.汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动。当 它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为 0 的匀加速运动去追赶 甲车。根据上述的己知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 4.一个物体从静止开始作匀加速直线运动,以 T 为时间间隔,物体在第 2 个 T 时 间内位移大小是 1.8m,第 2 个 T 时间末的速度为 2m/s,则以下结论正确的是 ( ) A.物体的加速度 a=5/6 m/s B.时间间隔 T=1.0s C.物体在前 3T 时间内位移大小为 4.5m D.物体在第 1 个 T 时间内位移的大小是 0.8m 5.完全相同的三木块并排地固定在水平面上,一颗子弹以速度 v 水平射入。若子 弹在木块中做匀减速运动, 穿透第三块木块后速度为零, 则子弹依次射入每块木 块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )
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A.vl:v2:v3=3:2:l

B.vl:v2:v3=

3 : 2 :l

C.t1:t2:t3=

D.t1:t2:t3=( 3 - 2 ):( 2 -l):1

6.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突 然以恒定的加速度刹车.在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已 知前车在刹车过程中所行的距离为 s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两 车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A.s B.2s C.3s D.4s )

7.甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像,如图所示。已知 t2=2t1,则( A.甲的加速度大于乙的加速度,在 t=O 时,乙在甲的前方,相距最大 B.在 t1 时刻,两车速度相同 C.在 t2 时刻,甲在前,乙在后,两车相距最大 D.在 t2 时刻,两车相遇

8.一个小球沿斜面由静止匀加速下滑,测得 2s 末的速度为 40cm/s,5s 末到达斜面 底端后沿紧接着的光滑平面运动,经 3s 后滑上另一斜面,又经 2s 后速度为零,这 个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _________,沿第二个斜面上行 ls 时的速度为____________。 9.一辆汽车以初速度 v0、加速度 a 做匀减速运动,追赶在它前面且相距 L 的货车, 货车与汽车的运动方向相同,而以速度 v 做匀速运动(v<v0)。试问汽车能追上货 车的条件是什么?若汽车不能追上货车,两车间的最小距离为多少?

lO.一平直铁路和公路平行,当铁路上的火车以 20m/s 的初速、制动后产生-0.1m/ s
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加速度行驶时,前方公路上 155m 处有一自行车正以 4m/s 匀速前进,则 (1)经多少时间火车追上自行车? (2)从火车追上自行车的时刻起,又经多少时间,自行车超过火车?

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11.甲乙两车从同地点出发同向运动,其 v-t 图象如图所示, 试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?

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