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#5. 3. 1 平行线的性质(2)_图文


复习回顾
? ⑴平行线的判定方法有哪些? ? ⑵平行线的性质有哪些? ? ⑶平行线的性质和判定有什么区别?

问题探究
如图:一块梯形铁片的残余部分,量得 ∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是 多少度?为什么?
问题分析:
⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置 关系? ⑵在AB∥CD的条件下,∠C、 ∠D与∠A、∠B具有怎样的关系? 为什么?

问题探究
如图:一块梯形铁片的残余部分,量得 ∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是 多少度?为什么?
解: 因为是梯形, 所以AB//CD, 所以∠A+ ∠D=180°, ∠B+ ∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为∠A=100°,∠B=115°, 所以∠C=65°,∠D=80°.

试试看
如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同, 也就是拐弯前后的两条路保持平行.如果第一次拐弯 时的∠B是140°,试求∠C的度数.
a
b

综合应用
如图,∠BHE与∠BGF互为补角, ∠D=∠A.求证:∠B=∠C.
问题分析: ⑴观察图形中的∠B与∠C具有 怎样的位置关系?
⑵AB与CD具有怎样的位置关 系时,才能说明∠B=∠C?
⑶由已知条件能说明AB与CD 平行吗?

综合应用
如图,∠BHE与∠BGF互为补角, ∠D=∠A.求证:∠B=∠C.
解: 因为∠BHE+ ∠BGF=180°,
∠BHE+ ∠BHA=180°, 所以∠BGF= ∠BHA(同角的补角相等), 所以AE//DF(同位角相等,两直线平行), 所以∠A= ∠BFD(两直线平行,同位角相等). 又因为∠D=∠A,所以∠BFD= ∠D, 所以AB//CD(内错角相等,两直线平行). 所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).

综合应用

如图所示,是汽车灯的灯碗的纵切面,从位于O点

的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA

和CD方向平行射出,如果 ∠ABO=46°,∠DCO=48°,

求 ∠BOC.

思路点拨:

B

A

构造BA和CD的平行线 E

O
D

OE,从而构造出平行线间夹

C

的两对内错角.

总结归纳
求角的大小或者是证明两个角相等、互补 的方法之一是利用平行线的性质.当平行线间 夹的角不能直接求解时,添加适当的平行线, 将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、 同位角或者同旁内角来解答.为了解决问题, 自己添加的线叫做辅助线,用虚线表示.

练习巩固
教材P22习题5.3第1题,P23的习题5.3第5、 6、7题 .

自我完善
谈一谈本节课你有什么收获? 还有什么疑惑?

作业布置
教科书:第24页第8、10、12题,
第25页第13题.



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